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| 2024年高考綜合改革適應性測試：數(shù)學試卷專家點評 |
| http://qbhqg.cn 2024年1月19日 來源：微信公眾號：中國考試 |
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編者按：2024年，吉林、黑龍江、安徽、江西、廣西、貴州、甘肅等第四批高考綜合改革省份將要首考落地，為實現(xiàn)平穩(wěn)過渡，相關(guān)省份組織了適應性演練。數(shù)學科適應性測試題由教育部教育考試院命制，本刊特邀5位專家點評試卷，敬請關(guān)注。
專家點評
從數(shù)學高考改革的角度看2024年適應性測試數(shù)學試卷
北京大學數(shù)學科學學院教授劉和平：
新高考改革第四批七省區(qū)將于2024年進入文理不分科的數(shù)學新高考模式。隨著新高考改革的全面鋪開，數(shù)學高考的改革是否會進一步展開，受到考生、教師和家長們的關(guān)注。最近進行的適應性測試數(shù)學試卷啟示我們，數(shù)學高考的改革永遠在路上。
與近幾年數(shù)學的全國新課標卷相比，數(shù)學測試卷最明顯的一個變化是題目數(shù)量的減少，其中單項選擇題數(shù)量不變，還是8個小題，多項選擇題、填空題和解答題各減少1個小題，多項選擇題和填空題分別由4個小題減少到3個小題，解答題由6個小題減少到5個小題，考生的作答時間隨之變得更加充分。適當減少試題數(shù)量，加強對數(shù)學思維過程的考查，數(shù)學測試卷體現(xiàn)的這個改革思路方向是正確的，具體實踐措施是恰當?shù)�，應該給予充分肯定。鑒于高考改革的高關(guān)注度和高敏感性，如果在今后數(shù)學高考中有這樣一個變化，其改革力度是比較大的。因此，這次數(shù)學測試非常值得關(guān)注。
我們先對數(shù)學測試卷中不同題型的題目做一些具體分析。
與近幾年數(shù)學的全國新課標卷相比，測試卷單項選擇題數(shù)量和分值保持不變，但結(jié)構(gòu)有所變化。測試卷打破常規(guī)，第1、2題分別考查樣本中位數(shù)與橢圓離心率。第1-6題都是考查基礎(chǔ)知識與基本概念，有利于提升低分考生的成績，對控制整卷試題難度起到很好的作用。測試卷第7題考查三角函數(shù)的倍角公式，有一定計算量；第8題考查雙曲線的離心率，需要從雙曲線的定義出發(fā)進行分析，對直觀想象與數(shù)學運算能力有一定要求，兩道題難度適中�？傮w上，測試卷單項選擇題強調(diào)基礎(chǔ)性，重點考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，在難度上有很好的控制。
測試卷多項選擇題由4個小題減少到3個小題，每小題的分值由5分提高到6分，總體分數(shù)占比略有減少，但變化不大。多項選擇題是近年來高考改革的一個成果，其特點是，選對一個選項的難度較低，選對全部選項的難度整體高于單項選擇題，且完成題目的工作量和做錯的風險有所增加，這有利于將水平較高的考生區(qū)分出來，但分值與單項選擇題的分值相同在一定程度上有不合理之處。測試卷多項選擇題的這個分值變化是符合實際的。近幾年數(shù)學新課標卷的4個多項選擇題一般有2個小題相對容易，2個小題相對困難。測試卷第9題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，第10題考查復數(shù)，是相對容易的多項選擇題，第11題考查抽象函數(shù)，是相對困難的多項選擇題。與近幾年數(shù)學新高考全國試卷相比，多項選擇題減少了1個相對困難的小題，總體難度有所降低。第11題的解答過程應該是由題目條件得到f(0)=−1，再進一步得到f(-1/2)=0，由此導出f(x-1/2)的表達式，最后得到f(x)的表達式。有關(guān)抽象函數(shù)的試題很多都是在奇偶性、周期性的基礎(chǔ)上設計，類似題目多了難以避開程式化的誤區(qū)。第11題設計新穎，敘述簡潔，選項設置符合題目內(nèi)在邏輯，且形式優(yōu)美對稱，是試題規(guī)范性的極好示例。
測試卷填空題由4個小題減少到3個小題，每小題的分值不變，總體分數(shù)占比減少。填空題的一個特點是，一些與知識和能力相關(guān)較少的偶然性失誤卻可能對正確答題產(chǎn)生影響，導致得分率降低。減少填空題分數(shù)占比，對降低試卷難度有正面作用。測試卷第12題考查集合，第13題考查圓錐和球的體積與表面積，第14題考查不等式組，3個題都不涉及復雜的數(shù)值計算和化簡，降低了偶然失誤的概率。3個題中只有第14題是相對困難的題目，填空題的總體難度有較好的控制。第14題討論的一類最大最小問題在實際應用中具有普遍性，題目中的條件b≥2a或a+b≤1來自于實際問題。如果單純從數(shù)學的角度，在上面兩個條件中任取其一，已經(jīng)可以構(gòu)成一個完整的數(shù)學問題。這個題目雖然沒有直接指明應用的背景，但實際上體現(xiàn)了試題的應用性。
測試卷解答題由6個小題減少到5個小題，雖然題目數(shù)量減少，但每小題的分值和總的分數(shù)占比都增加了，實際上對數(shù)學思維過程的考查得到了加強。測試卷第15、16、17題注重基礎(chǔ)性，強調(diào)通性通法，難度適中，有利于考生發(fā)揮，也保持了測試卷的整體平穩(wěn)性。其中第15題考查導數(shù)及其應用，近幾年數(shù)學新課標卷未曾以這方面知識作為第一個解答題的考查內(nèi)容，測試卷在這方面打破了常規(guī)；第16題考查概率，情境設置較為新穎，相比常見概率試題有所創(chuàng)新；第17題可以看作常規(guī)的立體幾何解答題。測試卷第18、19題更加注重綜合性、應用性、創(chuàng)新性，這兩個題分值最高，試題容量明顯增大，對學科核心素養(yǎng)的考查也更深入。兩個題有各自特點，不適用以傳統(tǒng)“壓軸題”的想法看待其中某一個題。第18題以拋物線為基本情境，第（1）問的考查內(nèi)容屬于解析幾何中的通性通法，第（2）問如果仍使用解析幾何的常規(guī)方法，將導致非常復雜的計算，可行的解法需要將所求三角形的面積轉(zhuǎn)換為一個適合計算的四邊形面積，然后由基本不等式得到解答。這個解法的關(guān)鍵步驟雖然屬于初中數(shù)學學過的平面幾何知識內(nèi)容，但對學科核心素養(yǎng)之一的直觀想象有很高的要求，能綜合運用不同的幾何方法解決問題也是學科核心素養(yǎng)水平的重要體現(xiàn)。第19題的試題情境是在密碼學理論中有重要地位的蓋莫爾（ElGamal）加密體制。在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)安全問題越來越受到重視。蓋莫爾公鑰密碼體制是在網(wǎng)絡上進行保密通信和數(shù)字簽名的有效安全算法，應用十分廣泛，其數(shù)學理論基礎(chǔ)就是題目中討論的離散對數(shù)。在蓋莫爾公鑰密碼體制的情境下，題目中的x是明文，p，a，b是公鑰，離散對數(shù)n是密鑰，（y1，y2)是對x加密得到的密文，由(y1，y2)得到x是解密。對于充分大的素數(shù)p和適當?shù)腶，求解離散對數(shù)是困難的，但其逆運算（離散指數(shù)運算）可以用平方-乘算法快速有效地進行計算，這是蓋莫爾公鑰密碼體制安全有效性的依據(jù)。第19題考查的數(shù)學內(nèi)容是指數(shù)、對數(shù)的運算以及指數(shù)與對數(shù)的互逆運算，其中第（2）問是證明離散對數(shù)形式上滿足普通對數(shù)的運算規(guī)則，第（3）問本質(zhì)上是進行離散指數(shù)運算。然而更重要的是對邏輯推理等學科核心素養(yǎng)的考查。離散對數(shù)與普通對數(shù)的本質(zhì)差別在于同余運算。同余的概念是現(xiàn)代數(shù)學中非常重要的概念，對同余問題的研究也是中國優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的重要部分（如著名的中國剩余定理）。題目中沒有明確引入同余的概念，僅僅使用了余數(shù)概念，這是在小學數(shù)學中學過的概念。題目中附加了條件1，a，a2,⊗，...，ap-2,⊗兩兩不同，在這個限制條件下不需要一般形式的費馬小定理，簡化了問題敘述，降低了題目難度，通過第（1）問又進一步對ap-1,⊗=1給出啟發(fā)性提示。這樣的處理符合多數(shù)考生的實際知識水平和認知能力。第（3）問中的隨機常數(shù)k完全來自于實際應用，對每一條明文x使用隨機選取的k是安全性的必要保證。
現(xiàn)在我們簡要概括測試卷的總體特點。首先，測試卷減少了試題數(shù)量，增加了解答題的分數(shù)占比，對數(shù)學思維過程的考查有所加強。由于試題數(shù)量減少，考查知識內(nèi)容的覆蓋面受到一定影響，測試卷著重考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的考查要求，不受限于對某些具體知識內(nèi)容的考查。測試卷很好地控制了試題難度，賦分更加合理，減輕了考生負擔。測試卷靈活改變試題順序，防止猜題押題，鼓勵考生注重素質(zhì)教育，消除應試教育的弊端。可以說，適應性測試數(shù)學試卷對可能的數(shù)學高考改革做了一次有益的探索，值得關(guān)注。總結(jié)它的經(jīng)驗和實踐效果，讓我們對今后的數(shù)學高考改革充滿期待。
清華大學數(shù)學科學系教授文志英：
2024年適應性測試考題類型比例略有調(diào)整，主要調(diào)整如下：（1）減少全卷的題量，特別是減少了解答耗時較多的多項選擇題和考生較難得分的填空題。同時減少了解答題的數(shù)量。全卷由過去的22個題減少到19個題。（2）增加了多選題的單題分值和解答題的總分值，強化了對思維過程和思維能力的考查。
調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)的主要目的是給學生更多的思考時間，從而加強對思維能力的考查。由于調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)以后整卷題量減少，更有利于考生發(fā)揮創(chuàng)新能力——特別是在解答題中加強對思維的考查，也有利于提升壓軸題的思維量與難度，注重考查思維過程和思維品質(zhì)，服務拔尖創(chuàng)新人才選拔。
考題的順序安排也打破常規(guī)，有所變化。2024年測試卷的試卷結(jié)構(gòu)特點是靈活、科學地確定試題的內(nèi)容、順序和難度。與以往試題相比，各個題目的考查內(nèi)容、排列順序進行了大幅度的調(diào)整，以往壓軸的函數(shù)試題在測試卷安排在解答題的第1題，難度大幅度降低；概率與統(tǒng)計試題也降低了難度，安排在解答題的第2題；在壓軸題安排了新情境試題。這些變化對于打破學生機械應試的套路模式，對促使學生全面掌握主干知識、提升基本能力具有積極的導向作用。
通過調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，力圖實現(xiàn)能力考查的目標，助力拔尖創(chuàng)新人才的選拔和培養(yǎng)；同時引導中學課堂教學改變機械訓練和相對固化的復習備考模式，培養(yǎng)學生運用創(chuàng)造性思維多角度分析解決問題的能力，激發(fā)學生創(chuàng)新意識，從而使學校教育真正落實新課程理念，助力學生素養(yǎng)發(fā)展。
由于全卷題量減少，不可能覆蓋高中數(shù)學的所有內(nèi)容，所以適應性測試精選學科主干內(nèi)容，加強對基本概念、基本思想、基本方法的考查，杜絕偏題、怪題和繁難試題。而且難題也都難在主干內(nèi)容和重要原理、方法上。突出高考對中學教學的引導作用，重點引導中學教學遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學教學的基本目標。重視教材，重視概念，夯實學生學習基礎(chǔ)，給學生留出思考和深度學習的空間。避免超綱超量學，助力減輕學生學業(yè)負擔，進一步促進素質(zhì)教育發(fā)展。
試題難度比2023年適應性測試卷低，主要體現(xiàn)在中等考生得分可以提高，這種提高的來源是將原來多項選擇題與填空題改變?yōu)楦訌娬{(diào)基本概念和基本技能的題目，這一改變是合理的。這些變化雖然增加了部分考生的得分率，但不影響一般考生，特別是優(yōu)秀考生的得分率。
整卷難度結(jié)構(gòu)的設計主旨是使試卷的整體難度更加適合考生水平，使考生創(chuàng)建良好的答題心態(tài)，充分展現(xiàn)自己的真實水平。單選題難度適中，考生入手更加容易，做題過程更加順暢。多選題降低難度的措施，是簡化計算，試題一般是在同一條件進行的推理和計算，同時各選項有一定的銜接和承續(xù)。中檔題的難度平緩，解答題的前三個題學生都能上手，中等學生基本都能完成。最后兩個壓軸題保持較高的難度、能力要求和思維要求，以保持對高分段考生良好的區(qū)分，并且分值由過去的12分增加到17分，占分比例和重要性顯著增加。由于整體難度的調(diào)整，考查思路的變化，需要考生靈活運用數(shù)學工具去分析、解決問題，綜合考查考生的邏輯推理能力，對考生運用所學知識找到合理的解題策略提出了較高要求，突出了選拔功能。
2024年適應性測試通過改變題目的設計思路與風格，力圖有效地遏制猜題押題、題海戰(zhàn)術(shù)的蔓延�；A(chǔ)題只要掌握基礎(chǔ)知識、基本原理，就能解決，無需刷題。創(chuàng)新題新穎、靈活、不落俗套，脫離一般的解題套路。試卷打破了試題題型、命題方式、試卷結(jié)構(gòu)的固有模式，增強試題的靈活性，采取多樣的形式、多角度的提問，考查學生的數(shù)學能力，而不僅是學生刷題和訓練的技巧，引導基礎(chǔ)教育扎實實施素質(zhì)教育。
北京師范大學數(shù)學科學學院教授，教育部高中數(shù)學課程標準修訂組成員保繼光：
2024年適應性測試數(shù)學試卷在整體上延續(xù)了全國新課標卷的單選題、多選題、填空題、解答題的結(jié)構(gòu)。但是，總題數(shù)從22個變成了19個，減少了13.6%。除單選題的個數(shù)和分數(shù)（8個，40分）不變外，其他題型在個數(shù)和分數(shù)上均有所調(diào)整，將原來的4個多選題（20分）、4個填空題（20分）、6個解答題（70分）分別減少為3個多選題（18分）、3個填空題（15分）、5個解答題（77分），其中只有解答題增加了分數(shù)。
一是引導考生“多想少算”，有利于考查理性思維和核心素養(yǎng)的水平，符合國家對高考改革的要求。
在《深化新時代教育評價改革總體方案》中，對高考的命題改革有明確的要求：改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。這次題數(shù)的減少和分數(shù)的調(diào)整就是一個實實在在落實這個方案的科學舉措，與新高考改革的方向是一致的。
《普通高中數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學學科的核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。在高考命題中，要合理設置題量，給學生充足的思考時間；逐步減少選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思維量。在命題中，應特別關(guān)注數(shù)學學習過程中思維品質(zhì)的形成，關(guān)注學生會學數(shù)學的能力。因此，在考試時間不變的情況下，減少試題數(shù)量是加強思維考查的必然手段。
基于《中國高考評價體系》，數(shù)學高考考查考生理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探索、數(shù)學文化4類學科素養(yǎng)，以及邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學建模能力、創(chuàng)新能力5種關(guān)鍵能力。人們通常把數(shù)學知識當作數(shù)學，其實是一種誤解，學習數(shù)學不是以懂多少數(shù)學公式為目標，而是要鍛煉解決問題的過程中所用到的思維方法，也就是數(shù)學思維。有數(shù)學思維的人，不僅做事有條理，而且擅長獨立思考，更能多角度開辟思維點，進行逆向思考。這正是未來培養(yǎng)高科技人才的需要。數(shù)學作為基礎(chǔ)學科，為服務國家戰(zhàn)略發(fā)展，就是要通過高考把真正的創(chuàng)新型人才給篩選出來。另一方面，學習數(shù)學的真正的目的也是培養(yǎng)一種思維習慣，無論人們?nèi)蘸髲氖潞畏N行業(yè)，這些思維習慣都能讓他們受益。所以，思維的考查理所當然地是數(shù)學高考的重中之重。
多年來，數(shù)學高考一直強調(diào)“多想一點，少算一點”的理念，從重考查知識回憶向重考查思維過程轉(zhuǎn)變。在測試卷中，這一理念在解析幾何的考核中體現(xiàn)得極其充分。第18題第（1）問略顯常規(guī)，主要考查了考生拋物線的基本知識和數(shù)學運算素養(yǎng)。通過引入直線l的斜率作為參數(shù)，借助熟知的韋達定理，得到M、N兩點的坐標和直線MN的方程，從而證明了MN過定點（3，0）。第（2）問設計巧妙，很有技術(shù)含量，“想得到”與“想不到”計算量相差懸殊。如果考生趕進度，不加思考地延續(xù)第1問的思路，先求A、B、D、E四點的坐標，得到直線AE、BD的方程及其交點G的坐標，再寫出三角形GMN面積的表達式以求得最小值，那么作答的計算量超大，很難最終完成解答。若考生在緊張的高考中能夠“停一停、想一想”，巧妙地結(jié)合平面幾何中三角形面積的性質(zhì)，采用等量代換的方法，就能獲得S△GMN=S四邊形ADMN，從而比較輕松地完成三角形GMN面積最小值的求解。這樣的命題方式提醒考生“多想少算”，考查了思維能力，有效地避免了以前在解析幾何的考核中計算量“居高不下”的現(xiàn)象，并且在考查考生數(shù)學運算素養(yǎng)的同時也考查了邏輯推理素養(yǎng)，也比較自然地體現(xiàn)了各核心素養(yǎng)的交融性。
這樣的改革是在明明白白地昭告天下，高考要選拔的是會動腦的考生，靠“刷題”備考，沒有真正理解內(nèi)在規(guī)律的考生將越來越難以得到高分。在教學過程中，過去教給學生的更多是拿到題，能馬上在記憶深處找到知識的答案�，F(xiàn)在的高考不是考學生記住了哪些知識點，而是考查學生解決問題的能力，考查學生的思維，這個趨勢越來越明顯。死記硬背的教學方式已經(jīng)無法再適應現(xiàn)在高考的新要求。
二是引導考生從小處著手，掌握基本概念和常規(guī)計算；從大處著眼，建構(gòu)高中數(shù)學的知識體系。
2024年測試卷各個主題的題目數(shù)量和分值比例大致與課程標準規(guī)定的課時一致（函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計分別約占40%、40%、20%），符合課程標準的要求：在數(shù)學高考的命題中，要關(guān)注試卷的整體性和內(nèi)容的分布。
測試卷題目的設置層次遞進有序，難度結(jié)構(gòu)合理，大部分為常規(guī)題目。中低難度的題目平和清新，重點突出；高難度的題目不偏不怪，中規(guī)中矩，體現(xiàn)了良好的區(qū)分性。第1、2、3、4、10、12、15題（共44分）屬于簡單題，主要考查基本概念和基本運算。特別是，第1題考查樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10題考查復數(shù)的共軛運算，既是基本內(nèi)容，又略顯新穎。第5、6、7、9、11、13、16、17題（共62分）屬于中等難度的題目，主要考查常規(guī)的計算和推理。特別是，第9題的選項B“曲線y=f（x）的對稱軸為x=kπ，k∈Z”，需要考生認真的數(shù)學閱讀和清醒的邏輯判斷，搞清楚與“x=kπ，k∈Z為曲線y=f（x）的對稱軸”的區(qū)別。這兩類題目（共計106分，占比略高于70%）設問方式清晰明了，解題入口自然熟悉，閱讀量與計算量不大，注重基本知識和通性通法的考查，考生比較容易完成解答。
高考是合格的高中畢業(yè)生或具有同等學歷的考生參加的選拔性考試，承擔著為國選才的重任。在測試卷中必然包含較難和很難的題目，以增加區(qū)分度，使得高水平的考生脫穎而出。第8、14題分別是選擇題、填空題的最后一題，考查雙曲線的相關(guān)知識和不等式的邏輯推理，有相當?shù)挠嬎懔�。最后的�?9題引入在密碼學中有重要應用的離散對數(shù)，重點考查考生數(shù)學閱讀、獨立思考、邏輯推理、數(shù)學表達等關(guān)鍵能力。在題干中給出“離散指數(shù)”“離散對數(shù)”既熟悉又陌生的概念以后，第（1）問旨在讓考生熟悉“離散指數(shù)”的概念；第（2）問請考生證明普通對數(shù)運算性質(zhì)log（bc）=logb+logc在“離散對數(shù)”情形的一個類似；第（3）問進一步證明“離散對數(shù)”的一個性質(zhì)（這時應假設p＞2）。試題任務所驅(qū)動的不是單純的舊知識記憶和理解，而是關(guān)注了新概念的引入、理解、探究和表達。這個題目對于絕大多數(shù)考生來說是困難的。
測試卷強調(diào)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過設置綜合性的題目，引導考生在學習過程中構(gòu)建出學科知識體系框架，進而將這些知識、方法等內(nèi)化進自身的知識結(jié)構(gòu)之中。第6、8題分別在考查直線、雙曲線的基本知識的同時，自然地融入了向量的內(nèi)容。
測試卷重視考查學科主干知識，沒有偏題、怪題，大膽減少了試題個數(shù)，調(diào)整了分數(shù)分布，呈現(xiàn)了穩(wěn)中求變的狀態(tài)，從注重考查記憶理解的結(jié)果，到注重考查思維過程、探究過程和做事過程的發(fā)展水平。測試卷可以引導教學重心從重結(jié)果回到重過程，讓學生的思維能力培養(yǎng)、探究能力培養(yǎng)和做事能力培養(yǎng)成為最重要的教學任務。在問題解決和知識體系構(gòu)建過程中，使學生不斷積累數(shù)學思維活動的經(jīng)驗，從數(shù)量關(guān)系和空間形式的視角描述和理解事物的規(guī)律。
堅持課程改革方向，凸顯學科育人價值
華東師范大學數(shù)學科學學院院長、教授呂長虹：
測試卷以高中數(shù)學必修課程和選擇性必修課程內(nèi)容為載體，秉承立德樹人根本任務，聚焦學科核心素養(yǎng)考查，試題難度適中，計算量小，注重數(shù)學思維的考查，發(fā)揮學科育人價值。
一是注重基礎(chǔ)考查、聚焦核心素養(yǎng)。
注重落實“雙新”理念，注重對數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學思想方法的考查。考試內(nèi)容覆蓋集合、不等式、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計。全卷設置了適量的基礎(chǔ)題，甚至只包括單一或兩個知識點考查的題目，如填空題中的第一題求中位數(shù)，第二題求橢圓的離心率，第三題求數(shù)列的前若干項和等。試卷中接近百分之八十的題目都是基礎(chǔ)題，但知識覆蓋面廣，有效減少了考查的偶然性和片面性，對中學數(shù)學教學起到積極的導向作用。
整張試卷聚焦數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，如選擇題中的三角問題，考生可以借助圖像進行分析，比較容易對選項進行判斷；解答題中第17題的立體幾何，證明空間直線和平面的位置關(guān)系，考生可運用綜合法進行推理，也可借助向量工具進行證明。體現(xiàn)了只考查數(shù)學能力，不故意設置陷阱的命題理念。
二是減少題量和計算量，注重思維的考查。
以前的全國新課標卷為22道題，現(xiàn)在題目減少到19道題，留給學生更多的思考時間和更大的思考空間，注重思維的考查。比如第17題立體幾何題目，數(shù)字設計很合理，計算量小，只要會做，做錯的概率非常小，重點考查學生會不會做，不設計計算陷阱。又如第11題、第14題和第19題，注重對創(chuàng)新意識的考查。沒有出現(xiàn)偏、怪的題目。每個題目的表述較清晰，題目的長度不長，閱讀量較小。好題目一定是想想才能做的題目，比如第14題看起來無從下手，但如果理解了題目給定的數(shù)學概念，結(jié)合數(shù)軸加以分析，理解到三個數(shù)b-a，c-b，1-c表達的幾何含義，然后分析出取最小值時僅當b-a=c-b=1-c，從而很快求解。這個題目計算量小，思維量較大，需要學生想想才能做，很好地考查了學生分析問題、解決問題的能力。
三是巧妙設置問題，激發(fā)創(chuàng)新思維。
以問題為抓手，創(chuàng)新設問方式，設置數(shù)學新定義，搭建思維平臺，引導考生思考，在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學方法，自主選擇方法和策略去解決問題。如解答題中的第19題，通過新定義，引導考生用規(guī)范的數(shù)學語言表達推理與論證過程，考查邏輯推理能力和學習能力。
聚焦創(chuàng)新人才選拔，積極引導中學教學
福建師范大學附屬中學高級教師周裕燕：
2024年適應性測試數(shù)學試卷遵循中國高考評價體系規(guī)定的考查內(nèi)容和要求，充分發(fā)揮高考的核心功能，深化必備知識和關(guān)鍵能力的考查。試卷合理控制難度，與以往全國卷相比，減少試題數(shù)量，適度降低計算量，加強思維考查力度，試題設計追求創(chuàng)新，打破固化形式，有利于充分發(fā)揮服務人才選拔的功能。
一、深化基礎(chǔ)考查，助力“雙減”落地
1）加強基礎(chǔ)性考查。數(shù)學測試卷落實中國高考評價體系中“四翼”的考查要求，要求學生對高中數(shù)學基本概念、基本原理深刻理解，強調(diào)靈活應用基礎(chǔ)知識、基本技能分析和解決問題，引導教學回歸數(shù)學本質(zhì)，助力“雙減”政策落地。
如第7題，以簡單三角恒等變換公式和同角三角函數(shù)關(guān)系為載體，該題題干簡潔，注重基礎(chǔ)，難度適中，考查考生對基礎(chǔ)知識的理解、掌握及靈活應用。又如第10題，以復數(shù)為載體，考查復數(shù)、共軛復數(shù)和復數(shù)的模的概念及復數(shù)的代數(shù)運算，強調(diào)對高中數(shù)學基本概念、基本運算的掌握，體現(xiàn)了課程標準對復數(shù)學習的要求，較好引導復數(shù)教學，考查學生邏輯思維能力和運算求解能力。再如第13題，以圓錐和球為載體，考查簡單幾何體的體積和表面積公式等基礎(chǔ)知識。該題背景熟悉，計算量不大，要求考生能在已有知識的基礎(chǔ)上進行推理、運算，融合考查了空間想象、邏輯思維、運算求解等數(shù)學關(guān)鍵能力。
2）強化考查知識的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學測試卷強調(diào)對基礎(chǔ)知識的深入理解和綜合應用，考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生重視對學科理論本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解與充分掌握，引導中學通過深化基礎(chǔ)知識教學，培養(yǎng)學生形成完整的知識體系和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。
如第6題，將軌跡方程、平面向量的坐標運算、直線與直線的位置關(guān)系、兩條平行直線間的距離公式等知識綜合起來，考查直線與直線的位置關(guān)系、兩條平行直線間的距離公式等基礎(chǔ)知識、基本方法的理解和掌握。該題立足基礎(chǔ)知識，計算量小，強調(diào)知識之間的綜合和應用，很好檢測了考生的知識體系和認知結(jié)構(gòu)，有良好導向性，發(fā)揮了服務選才功能。又如第12題，將集合、不等式、最值等知識有機結(jié)合起來，不僅考查了考生對集合的表示方法、集合的交集運算性質(zhì)、集合間的關(guān)系、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識的掌握情況，而且考查了數(shù)學中重要的分類和數(shù)形結(jié)合思想。該題題面簡潔，內(nèi)涵豐富，強調(diào)數(shù)學知識之間的聯(lián)系與融合。
3）注重考查關(guān)鍵能力。數(shù)學測試卷注重考查關(guān)鍵能力，突出理性思維和數(shù)學探索，考查考生運用數(shù)學思維方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。
如第8題，以雙曲線為載體，考查雙曲線、向量的基本概念和性質(zhì)。該題深入考查邏輯思維能力、運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，強調(diào)對知識的綜合理解和靈活應用的能力。試題符合高中數(shù)學課程標準的基本要求，很好引導中學教學。又如第17題，以正方形為上、下底面和以平行四邊形為側(cè)面構(gòu)建平行六面體，著重考查立體幾何中的空間位置關(guān)系和角的度量等基礎(chǔ)知識和基本方法。試題第（2）問既可以用幾何法解答，也可以通過向量坐標的方法解答，為考生提供了多種分析問題的思路和解決問題的方法，有效區(qū)分不同層次學生的思維能力水平，考查了考生的空間想象能力、邏輯思維能力和運算求解能力，具有較好的選拔功能。
二、突出思維考查，助力創(chuàng)新人才選拔
1）減少試題數(shù)量，強化思維考查。數(shù)學測試卷不但關(guān)注試卷的整體性，而且很好地處理考試時間和題量、計算量的關(guān)系。優(yōu)化題量設置、合理控制計算量以及增加思維量，是順應數(shù)學高考改革的要求，是充分發(fā)揮數(shù)學學科特點、服務選拔創(chuàng)新人才的需要。與以往高考數(shù)學全國新課標卷相比，數(shù)學測試卷在試題的數(shù)量上做了調(diào)整，將原來的22道題減少為19道。單項選擇題數(shù)量保持8道，多項選擇題和填空題的數(shù)量均由原來的4道減少為3道，解答題數(shù)量由原來的6道減少為5道。單項選擇題和填空題每道題的分值保持不變，多項選擇題每道題的分值由原來的5分增加為6分，解答題的總分由原來的70分增加到77分。試卷在減少試題數(shù)量的同時，盡量避免繁難運算，保證考生在分析問題的過程中有充裕的時間進行思考，體現(xiàn)了“多思少算”的理念，強調(diào)思維能力的考查。由于題量的減少，給了考生更多展示思維水平的機會，考生可以從容地思考、試錯，使思維能力強的學生能夠脫穎而出，發(fā)揮了高考的選拔功能，并引導數(shù)學教學要關(guān)注學生思維能力的培養(yǎng)。
2）試題愈加靈活，重視創(chuàng)新思維能力考查。中國高考評價體系提出了“四翼”的考查要求，其中創(chuàng)新性是為培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維和品質(zhì)的創(chuàng)新型人才而提出的要求。數(shù)學測試卷通過創(chuàng)設新穎的試題情境、題目條件和設問方式進行命題創(chuàng)新，提高試題的靈活度，強調(diào)思維的深刻性和創(chuàng)造性，著力考查學生的數(shù)學創(chuàng)新思維能力，引導數(shù)學教學注重培養(yǎng)學生的理性思維。
如第14題，結(jié)合不等式考查函數(shù)的最值，試題的呈現(xiàn)方式和設問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性和創(chuàng)新性。該題有一定的難度，需要考生具備較好的綜合分析能力。試題思維量大，邏輯性強，計算量合理，注重考查考生的思維過程，突出考查邏輯思維能力，有利于選拔創(chuàng)新人才。又如第18題，以解析幾何中的拋物線為背景，考查拋物線與直線的位置關(guān)系與度量關(guān)系，考查解析幾何的基本思想方法。本題看似常規(guī)，但內(nèi)涵深刻，特別是第（2）問，在如何靈活地應用平面幾何的基本思想和基本方法將面積問題進行合理轉(zhuǎn)化上，試題進行了很好的設計，體現(xiàn)了創(chuàng)新性的考查要求。試題考查靈活思考問題的能力，突出創(chuàng)新思維，很好達成通過增加思維強度來選拔拔尖創(chuàng)新人才的考查目標。
3）打破固有模式，力求試題創(chuàng)新。數(shù)學測試卷延續(xù)2023年高考數(shù)學全國新課標Ⅰ卷的改革思路，調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，進行了題序創(chuàng)新。以往全國高考試卷考查集合和復數(shù)的試題通常放在單項選擇題的第1或2題，數(shù)學測試卷把考查集合的試題調(diào)整到第12題的填空題，難度基本不變，考查復數(shù)的試題調(diào)整到第10題的多項選擇題，難度適當增加；近年全國新課標I卷解答題保持6道題，考查的題型比較穩(wěn)定，數(shù)學測試卷打破了原有的模式，將解答題的題數(shù)減少為5道，沒有考查數(shù)列和三角函數(shù)，增加了一道新定義題，函數(shù)與導數(shù)提前到解答題的第一題位置。通過調(diào)整題序、減少解答題數(shù)量、增加新題型，較大力度調(diào)整了試卷的結(jié)構(gòu)，有利于破解僵化的應試教育困局，破除“題海戰(zhàn)術(shù)、機械刷題”的弊端，積極引導數(shù)學教學要重視培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。
數(shù)學測試卷立足“反套路、反刷題”的理念，在考查內(nèi)容上注重試題規(guī)避模式，嘗試試題創(chuàng)新。如第19題，以學生陌生的離散對數(shù)為背景，創(chuàng)設新穎的同余運算的試題情境，考查考生的閱讀理解能力和思維能力。本題打破了以往固化的內(nèi)容和形式，讓考生耳目一新，要求考生具備很好的文字語言、符號語言的理解能力和創(chuàng)新思維能力。試題極具探索性、創(chuàng)新性，注重考查考生分析問題的思維過程，積極引導教學重視培養(yǎng)學生思維能力。該題有很好的檢測和引導功能，引領(lǐng)今后高考改革方向，助力選拔創(chuàng)新人才。
三、重視教考銜接，引導高中教學
1）引導教學立足課程標準�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學課程標準（2017年版）》是高考數(shù)學考查內(nèi)容范圍和考查要求層次的依據(jù)，數(shù)學測試卷的命題理念、考查的內(nèi)容范圍與課程標準完全吻合。試卷立足課程標準，考查的內(nèi)容依據(jù)學業(yè)質(zhì)量標準和課程內(nèi)容，注重對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查，很好處理數(shù)學學科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，充分考慮對教學的積極引導作用。數(shù)學測試卷注重考查學生基礎(chǔ)知識和基本技能的熟練掌握和靈活應用，強調(diào)知識的整體性和連貫性，引導教學要注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，要避免盲目鉆研套路訓練和機械訓練。試卷引導教學要立足課程標準，要求以課程目標和核心素養(yǎng)為指引，以數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能為載體，在學生領(lǐng)悟數(shù)學思想、積累數(shù)學活動經(jīng)驗的過程中，引導學生學會思考與發(fā)現(xiàn)，進而培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。
2）引導教學用好教材。高中數(shù)學教材是體現(xiàn)和落實課程標準基本理念和目標要求的科學范本，是高考數(shù)學命題的重要參考。數(shù)學測試卷部分試題以教材中的典型試題和素材為基礎(chǔ)，進行了改造、重組和引申，考查考生對基礎(chǔ)知識、基本方法的深刻理解和靈活應用，引導高中數(shù)學教學要深入研究教材，回歸教材，用好教材，講清講透基本概念、原理的來龍去脈，避免過度依賴教輔、深陷死記硬背和題海訓練；引導教學立足教材中的概念、公式、定理等重要知識，構(gòu)建知識之間的聯(lián)系，提升學生理解的深刻性和應用的靈活性；引導教學強化通性通法，淡化特殊技巧，要引導學生善于從繁雜的問題中洞悉其本質(zhì)，把握一般規(guī)律與方法，注重滲透數(shù)學思想，積累數(shù)學經(jīng)驗；引導教學立足教材中的典型試題，深挖內(nèi)涵，注重一題多解、一題多變，注重拓展和歸納，開闊學生分析問題的思路，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)，為培育學生的數(shù)學關(guān)鍵能力和發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)奠定堅實基礎(chǔ)。
3）引導教學回歸育人本位。數(shù)學測試卷通過命題創(chuàng)新，提高試題的靈活度，進一步豐富試卷的內(nèi)容與形式，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，突出考查考生的理性思維和探究能力，切實改變機械刷題、套路訓練的現(xiàn)象，強調(diào)學生的思維過程，積極引導教學回歸育人本位。機械刷題、重復訓練的應試做法已經(jīng)不能適應高考改革的要求，無法匹配新高考對關(guān)鍵能力和學科素養(yǎng)的考查要求。數(shù)學測試卷打破了固化的定勢思維和應試慣性，引導教學重視情境創(chuàng)設，關(guān)注知識的生成過程，引導學生通過觀察、思考、探究，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；引導教學關(guān)注思維的深刻性，在學生理解和掌握“四基”后，通過問題引導、點撥啟發(fā)和深化提升，促進學生學會思考、拓展思維，培養(yǎng)學生在學習中做到“舉一反三”。
總之，2024年適應性測試數(shù)學試卷是高考內(nèi)容改革的風向標，發(fā)揮著育人功能和正向積極的導向作用。試卷踐行中國高考評價體系提出的命題理念，嚴格依據(jù)高中課程標準，并按照課程標準提出的處理好考試時間和題量的關(guān)系，給學生充足的思考時間，適度增加試題的思維量等命題原則的要求，助推高考內(nèi)容和高中育人方式改革。試卷充分發(fā)揮了檢測和導向的作用，有效引導中學數(shù)學教學，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔。
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