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| 北大學(xué)子備考錦囊 | 劉政熙：解題如解密 |
| http://qbhqg.cn 2024年3月27日 來(lái)源：北京大學(xué)招生辦 |
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編者按
寒窗苦讀時(shí)，是否期待一盞明燈？挑燈夜戰(zhàn)時(shí)，是否渴望指點(diǎn)迷津？或許你已經(jīng)步履沉重，或許你還在咬牙堅(jiān)持，但請(qǐng)相信這不會(huì)是一場(chǎng)孤勇的旅程。未名博雅，千里同行，北大學(xué)子為你送上這份真誠(chéng)的“備考錦囊”。學(xué)什么最重要？怎么學(xué)最高效？這里有你最需要的答案。無(wú)論你是求學(xué)前路尚曲折的旅者，還是高考戰(zhàn)場(chǎng)正披掛的戰(zhàn)士，北大始終與你同行。
個(gè)人信息
學(xué)生姓名：劉政熙
畢業(yè)中學(xué)：北京市第四中學(xué)
就讀院系：北京大學(xué)心理與認(rèn)知科學(xué)學(xué)院
數(shù)學(xué)家Eduardo認(rèn)為鉆石不能永恒，而“數(shù)學(xué)恒久遠(yuǎn)，定理永流傳”。在熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人眼中，數(shù)學(xué)是永恒，是真理，是一切的答案。我認(rèn)為要想學(xué)好數(shù)學(xué)，先要對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，畢竟興趣才是最好的老師。學(xué)生時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼厭惡往往是從枯燥艱澀的數(shù)學(xué)題開(kāi)始的，那我們?yōu)槭裁床环雌涞蓝兄�，把�?shù)學(xué)變成游戲，把解題變成解謎，從趣味性比較強(qiáng)的邏輯推理類(lèi)、空間類(lèi)數(shù)學(xué)題開(kāi)始自己的數(shù)學(xué)之旅呢？
培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣完全可以從輕松、淺顯、有趣、好玩的游戲開(kāi)始，先做一些趣味性強(qiáng)的游戲類(lèi)數(shù)學(xué)題目，比如解一解海盜分金、外太空三神問(wèn)題、巫師僵局以及《挑戰(zhàn)大腦》上的謎題來(lái)鍛煉數(shù)學(xué)思維，或者嘗試一下經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲，通過(guò)數(shù)獨(dú)、華容道鍛煉推理力，幻方幻圓鍛煉計(jì)算力，24點(diǎn)游戲培養(yǎng)數(shù)感等，我相信通過(guò)不斷嘗試不同的數(shù)學(xué)游戲，總有一款適合你。
多了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用也可以增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，比如從公眾號(hào)中了解辛普森效應(yīng)、伯克松悖論等神奇現(xiàn)象，或者閱讀《博弈論》、《策略思維》等名著以及《可怕的科學(xué)》系列等課外讀物。
此外有的學(xué)校教師會(huì)在網(wǎng)上發(fā)布對(duì)某些趣味問(wèn)題進(jìn)行探討的視頻，比如李永樂(lè)的教學(xué)視頻就成功激發(fā)了許多學(xué)生對(duì)理科的興趣，看看這些有趣的內(nèi)容會(huì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)科興趣有所幫助。
雖然通過(guò)游戲和娛樂(lè)培養(yǎng)出的數(shù)學(xué)興趣，未必能立刻轉(zhuǎn)化到教室里的數(shù)學(xué)功課上，但進(jìn)行上述游戲訓(xùn)練，可以通過(guò)探究趣味數(shù)學(xué)中包含的數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，再看到課內(nèi)數(shù)學(xué)知識(shí)遲早會(huì)有觸類(lèi)旁通、豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，從而逐漸喜歡上這門(mén)學(xué)科。
在對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣后，學(xué)生自發(fā)地投入到這門(mén)學(xué)科上的時(shí)間一定會(huì)大大增加，主動(dòng)的充足的時(shí)間投入是學(xué)好任何一門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，完成了興趣的培養(yǎng)，就為學(xué)好數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而為了提升學(xué)習(xí)的效率，在課上課下的學(xué)習(xí)中還應(yīng)講求一定的方法，下面我來(lái)介紹一下我的學(xué)習(xí)技巧。
關(guān)于理論學(xué)習(xí)
�。ㄒ唬┞�(tīng)完新課后馬上開(kāi)始練習(xí)
對(duì)于中學(xué)階段數(shù)學(xué)涉及的大部分概念，我個(gè)人的體驗(yàn)是自行預(yù)習(xí)的效率較低，因?yàn)楠?dú)自看教材上對(duì)數(shù)學(xué)概念的解釋總感覺(jué)晦澀難懂、事倍功半，在課堂上聽(tīng)老師講解能夠較快的理解和掌握。
然而課堂上接受新數(shù)學(xué)知識(shí)的缺點(diǎn)是容易遺忘，為此，我的辦法是盡快通過(guò)習(xí)題鞏固知識(shí)點(diǎn)。最好的練習(xí)時(shí)間是在課上就直接開(kāi)始做，課上找不到空隙就課間做，間隔時(shí)間越短越好。不需要全部做完，也不需要過(guò)度追求速度，僅僅鞏固檢查一下是否學(xué)明白，這個(gè)時(shí)候的兩三道題比第二天的十道題都更管用。
�。ǘ┲粚⒅匾蛛y記的公式記在筆記本上
我個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)筆記本上的內(nèi)容最重要的就是簡(jiǎn)潔、明了、易查。筆記本上只需記錄知識(shí)要點(diǎn)、難點(diǎn)以及知識(shí)間的邏輯，信息密度越大越好，記錄內(nèi)容越少越好，標(biāo)準(zhǔn)就是不管需要在筆記本上查找任何知識(shí)，晃一眼就能馬上找到。如果把老師講課內(nèi)容事無(wú)巨細(xì)記錄下來(lái)，厚厚的筆記本，想查某個(gè)點(diǎn)的時(shí)候翻半天翻不著，最后干脆懶得找了，筆記本的作用就失去了。
具體要記錄什么呢？公式是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的核心工具，除了基礎(chǔ)公式，一些好用的“半成品公式”提供的二級(jí)結(jié)論能大大壓縮解題時(shí)間，筆記本上這些公式是至關(guān)重要的，在翻書(shū)時(shí)可能找不全，回憶時(shí)可能漏掉一兩個(gè)，記錄下來(lái)隨時(shí)都能用半分鐘過(guò)一遍。
還有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是我非常不推薦把推導(dǎo)過(guò)程寫(xiě)在筆記本上，非常占地方又阻礙思考，如果翻看某個(gè)結(jié)論時(shí)忘了怎么推導(dǎo)，我認(rèn)為好的方式是馬上拿一張草稿紙自己推導(dǎo)一遍，這是把知識(shí)點(diǎn)徹底吃透最好的辦法。
�。ㄈ⿵�(fù)習(xí)理論知識(shí)不需要特定的時(shí)間段
復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)在我的感覺(jué)中是一項(xiàng)比較神奇的任務(wù)。尤其是脫離解題訓(xùn)練的純理論復(fù)習(xí)，其單位時(shí)間效果的邊際遞減非常迅速，因此，很難說(shuō)復(fù)習(xí)一個(gè)小時(shí)比復(fù)習(xí)五分鐘強(qiáng)多少。所以我認(rèn)為復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，頻率比時(shí)長(zhǎng)重要，提高復(fù)習(xí)的頻率對(duì)記憶知識(shí)幫助很大。
復(fù)習(xí)的形式可以多樣化，既可以坐下來(lái)規(guī)規(guī)矩矩復(fù)習(xí)，也可以坐車(chē)或散步時(shí)快速用腦子過(guò)一遍某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)公式，和背古詩(shī)一樣。例如積化和差和差化積的八個(gè)式子，即便復(fù)習(xí)很長(zhǎng)時(shí)間記得滾瓜爛熟，只要不常用，也很容易遺忘。因此，只有堅(jiān)持隨時(shí)隨地的復(fù)習(xí)才可以保證隨時(shí)都能列舉出那些公式。
關(guān)于做題
（一）觀察并思索出題思路
出題的思路主要可以從題干的邏輯和問(wèn)題之間的邏輯中看出來(lái)。比如一道圓錐曲線(xiàn)題目，最需要注意觀察的就是涉及到的點(diǎn)、線(xiàn)的出現(xiàn)順序，不同順序?qū)?yīng)的邏輯關(guān)系所需的設(shè)直線(xiàn)的方法可能會(huì)不同，有時(shí)候問(wèn)題中提及字母的點(diǎn)所在的位置和問(wèn)法也會(huì)決定解法，如果問(wèn)題中兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓錐曲線(xiàn)上，可能直接設(shè)這兩點(diǎn)所在直線(xiàn)方程會(huì)比較簡(jiǎn)單，如果是直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，先猜后證的做法就會(huì)比較簡(jiǎn)單。
多留意題目間的聯(lián)系也會(huì)提升解題效率，比如在導(dǎo)數(shù)題中如果第三問(wèn)需要證明一個(gè)奇怪的不等式并且與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題無(wú)關(guān)，很大概率會(huì)用到第二問(wèn)的已證結(jié)論。
�。ǘ┍M量豐富自己的解題方法
在非考試的環(huán)境中，如果某一類(lèi)型的題目解法已經(jīng)得心應(yīng)手，再碰到類(lèi)似題目時(shí)應(yīng)避開(kāi)解題的舒適區(qū)，嘗試新的解題方法�；蛟S已經(jīng)掌握了最優(yōu)解，但是最優(yōu)解也只針對(duì)題目，不同解題思路之間沒(méi)有優(yōu)劣之分，不同的解題思路有助于未來(lái)面臨復(fù)雜的解題條件。
自己的力量畢竟是有限的，可以成立討論小組，經(jīng)常與同學(xué)和老師交流某些典型問(wèn)題存在的解法以開(kāi)拓思路。平時(shí)經(jīng)常鍛煉并活躍思維，看新題目時(shí)更有可能檢索出適合本題的方法，另外如果發(fā)現(xiàn)過(guò)往的任何一種方法都不太可行，善于嘗試新解法的習(xí)慣也會(huì)讓你免于自亂陣腳。
�。ㄈ┯龅嚼Щ蟮念}目至少兩天無(wú)法解決再查答案
遇到?jīng)]有解題思路的難題就看答案，是最糟糕的路徑。我認(rèn)為直接看答案很難真正掌握題目的精髓，而且容易滋生畏難情緒，等于浪費(fèi)了一道難得的可以助你提高的題目。這時(shí)候應(yīng)該做的，是反復(fù)回想每一道類(lèi)似題目的解法，然后觀察題目的形式，列舉出所有有可能解決問(wèn)題的方法，從各個(gè)角度去依次試驗(yàn)。
越是碰到瓶頸的地方，越是能提升能力的時(shí)候，但往往一直琢磨有可能會(huì)陷入奇怪的思維定式中難以跳脫。這時(shí)候不妨先換換腦子做些別的事情，之后有時(shí)間就想一想這道題怎么解，即使確認(rèn)了這道題真的不在自己能力范疇內(nèi)，也至少要在遇到難題24小時(shí)之后再看答案，并且在查答案之前應(yīng)猜一種最可能正確的思路，這樣有助于在看答案時(shí)判斷自己究竟卡在了哪一步。
（四）整理錯(cuò)題本需要及時(shí)且有選擇性的記錄
雖然名字叫做錯(cuò)題本，但我不覺(jué)得應(yīng)當(dāng)記錄的只有錯(cuò)題，而錯(cuò)題也不需要全部記在錯(cuò)題本上。有時(shí)候一道覺(jué)得很巧妙很神奇的題目，可能當(dāng)時(shí)鬼使神差想出來(lái)了，可能碰巧蒙對(duì)了，但自己做得并不太自信時(shí)，就該立刻將它記錄在錯(cuò)題本上以防遺忘。由于這類(lèi)題目通常會(huì)給人留下非常深刻的印象，一看到題干的某一部分就能馬上引發(fā)聯(lián)想，所以整理錯(cuò)題的時(shí)候不需要抄下全部題目，寫(xiě)答案時(shí)也不需要寫(xiě)下每一個(gè)步驟。僅僅記下題目里傳遞的關(guān)鍵信息，然后記錄這道題最與眾不同的那一部分解法，其余部分在翻看錯(cuò)題本時(shí)會(huì)很自然的回憶起來(lái)。
對(duì)于傳統(tǒng)考卷上的錯(cuò)題，抄之前也先分辨這題是否真的當(dāng)時(shí)沒(méi)想明白，一些低級(jí)失誤導(dǎo)致錯(cuò)誤的題目完全沒(méi)有必要記在錯(cuò)題本上。因?yàn)榈图?jí)失誤最大的特點(diǎn)是它會(huì)經(jīng)常被重復(fù)出來(lái)，并且不是輕而易舉可以徹底改正的，如果是審題或計(jì)算流程上的問(wèn)題導(dǎo)致的錯(cuò)誤，可以將需要特別注意的流程分條記在錯(cuò)題本第一頁(yè)。
對(duì)我而言錯(cuò)題本并非考試前才看一遍，而是要時(shí)時(shí)翻閱，確保每一次都不會(huì)空手而歸才會(huì)起效的。最先捋順的應(yīng)該是答題流程，然后再看看題目中的疑難雜癥，能夠有效提升做題正確率。
同筆記一樣，我認(rèn)為錯(cuò)題本最重要的也是高度壓縮的信息和簡(jiǎn)潔的表述，保證在較短的時(shí)間內(nèi)能瀏覽一遍，不然錯(cuò)題本厚厚一本，很長(zhǎng)時(shí)間都沒(méi)辦法翻閱一遍，就失去了錯(cuò)題本加深印象杜絕再犯的作用。
上述就是我對(duì)如何學(xué)好數(shù)學(xué)的心得，我真誠(chéng)地希望大家都能熱愛(ài)數(shù)學(xué)，找到最適合的學(xué)習(xí)方法。希望大家在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域里堅(jiān)持不懈地走下去，不辜負(fù)自己的天賦和努力。
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